差分法　前進・後退・中心[fortran]

本項では差分法について紹介します。 差分法とは、つまり微分をプログラム上で行う上で必要な手法となります。 微分の公式は下記のとおり、よく知られたものです。 \ このとき、プログラム化すると、このようになります これはタイトルでも記載したとおり、前進法と言います。次に後退法ですが、x-hからxに対して…
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計算用プログラム　[FORTRAN]
10月 23 2019

ロピタルの定理 [C言語]

こんにちは。さくらえびです。本稿では、C言語版のロピタルの定理について、紹介します。ロピタルの定理は、数値計算をする上で、零点近傍での処理に有用です。たとえば、分母分子ともに0もしくは±∞に発散する関数を0点を用いて積分する場合などは、零点での計算で、収束させることが可能です。しかしながら、0のみを…
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計算用プログラム [C言語]
3月 25 2019

微分プログラム [C言語]

本稿では、微分を実行するプログラムをご紹介します。先行で作ったfortranと違って、C言語で関数を引数とする関数を作成する際のお話も含め、ご紹介します。C言語で関数を引数にするときは、ポインタで渡します！fx(x)という関数を引数に持つ微分関数を下記のように定義します。 double DIF_F(…
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計算用プログラム [C言語]
3月 10 2019

2項係数プログラム [fortran]

こんにちは、さくらえびです。本稿では、2項係数のプログラムをご紹介します。2項係数では、以前ものの記事でも取り上げた階乗プログラムを使用します。式の展開部分に出てくる係数です。下記の展開などで出てくる係数部分(x,yの前についてくる数字)です。\\さて、この部分ですが、下記の数式で書けてしまいます。…
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計算用プログラム　[FORTRAN]
3月 10 2019

積分プログラム(台形積分) [fortran]

こんにちは、さくらえびです。本稿では、台形積分に関するプログラムをご紹介します。前回投稿した長方形微分に対し、関数の傾きを直線で結んだ台形として、面積を計算する手法です。関数が直線であれば、数値計算誤差はほぼ0となりますし、高次の関数だったとしても、長方形微分よりも、精度の良い積分結果を得られます。…
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計算用プログラム　[FORTRAN]
3月 9 2019

積分プログラム(長方形積分) [fortran]

こんにちは、管理人のさくらえびです。 今回の記事は、積分プログラムの初歩。長方形積分について書きます。 プログラムで面積を計算する、誰もが一番最初に通るのと思います。 長方形プログラムでは、斜めの関数や斜めの直線を、長方形の塊として捉えて計算します。 式で書くとこんな感じです。 \ となります。ここ…
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計算用プログラム　[FORTRAN]
3月 5 2019

ニュートン・ラフソン法 [fortran]

こんにちは、さくらえびです。本記事ではニュートン・ラフソン法(Newton-Raphson Method)について、説明とプログラムを記載します。ニュートン・ラフソン法は、方程式の求根アルゴリズムの一種です。求根アルゴリズムとは、厳密定義はさておき、簡単に説明すると、\(f(x)=0\)となる\(x…
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計算用プログラム　[FORTRAN]
3月 3 2019